陈凡松了口气，“我昨晚了解了一下追墙博弈，这可是微分博弈的经典场景。”
“嗯哼。”
“微分博弈是博弈论中最复杂的领域之一啊。”
“你还挺像主持人念开场白似的。”李颜大笑。
“啥啊？”
“给观众了解一下问题难度，好代入一下后边的装逼。”
陈凡也笑了，随后表情就僵了，“不是，装逼？咋的你搞定了？”
“还没有。”
还？
陈凡对于李颜的装逼很敏感，他总觉得这些话里暗藏着一个可怕的事实：
李颜已经研究出来个七七八八了。
“说说，你都了解了啥。”李颜一遍在草稿纸上计算一边对陈凡说道。
“追墙博弈说的是，在一个复杂的城市道路网中，有个跑得快的还有个跑得慢的，跑得慢的要去抓这个跑得快的。”
“……可以，通俗易懂。”
“然后逃命的那个就要通过灵活选择路线，让自己尽可能晚点被抓到，追他的就要通过路线选择尽可能最快抓到逃命的。他逃他追他插翅难飞。”
“你需要提出问题。”
“哦哦，追墙博弈要解决的问题就是，在任何形状的城市路网中，是否都存在最优的路线选择策略。”
“你已经懂了嘛。”李颜笑。
“我懂个屁啊……”陈凡捂脸，“我只知道这个‘最优路线选择’似乎跟你追求的东西有点相似，但问题本身怎么解，切入点是真把握不了一点。”
“怎么会，单论这个问题本身，乍一看还是挺简单的。在绝大多数情况下，直接求解哈密顿-雅可比方程或者类似的最优性原理寻找纳什均衡确定最优策略就行了。”
陈凡眨眨眼，“这些方程涉及对系统状态的解析式求导，以及各种对应的控制变量，是‘就行了’的层级吗？”
“有句话，叫‘能用钱解决的问题就不是问题’，放这里也类似，能有思路解决的问题不是问题，过程计算量大不算什么。”
李颜说着努努嘴，指向了自己的电脑。
陈凡感觉脑中瞬间炸了颗雷，“你搞定了？！”
“只是‘绝大多数情况下’而已，算不得什么。”
我尼玛啊！
陈凡不知道该作何表情了。
“不必如此，只解决‘绝大多数情况’的办法真不算什么办法。这种工作量只要稍加研究都可以做出来，本身其实没什么太大意义。”李颜说道，“重点还是怎么解决奇异面。”
“这个我知道，不是所有形状的城市路网都能列式求解。毕竟追墙博弈也是五十年前的问题了，各种辅助手段该用的也用了，还是有一些情况无法求得最优解策略。”陈凡跟上了，并且觉得异常爽快，“就是哪几种，我忘了。”
“奇异弧，在最优轨迹上的某些区段，控制变量可能不直接出现在最优性条件的导数中，或者这些条件可能变得退化，导致无法唯一确定；控制变量高阶条件，为了确定奇异控制，可能需要对最优性条件使用更高阶的导数，这可能导致解析解变得非常复杂，或者在某些情况下根本不存在解析解状态；约束和边界行为……”
陈凡确实是听不明白的，因为他没有正式参与过运算，怎么可能搞得明白这些情况到底是怎么回事呢？
所以他直接打断李颜了，“颜神，说实话，我听不明白，我连入门都不算。你就告诉我吧，是不是有办法了？”
“这么急？”李颜暗笑。
“抓心挠肝的。”
“菲奖得主ierre-Louis Lions上世纪八十年代提出的粘性解。”
还真他妈有答案？
陈凡眼里的李颜，周身都在发光。
第459章 杀鸡焉用牛刀啊
李颜发光归发光，陈凡该听不懂的还是听不懂。
“菲奖得主”他都反应了一会儿，毕竟这个名号听起来实在遥不可及。
李颜这句话陈凡基本也就听明白了“上世纪八十年代”这几个字。
看陈凡这眼神，李颜直接进入解释阶段：
“众所周知，在偏微分方程的研究中……”
“等等等等，”陈凡抬手打断，“你这起手式压根就不众所周知。”
李颜点头表示认可，“大部分人不知道的是，在偏微分方程的研究中，经典解往往要求函数有足够可微性，但实际操作的时候并不能这么要求，尤其是解可能出现不连续或者尖锐特征的情况。”
陈凡理解了字面意思。
“粘性解就是可以在更广泛的函数类中求解，包括不可微的函数。核心思想是引入‘弱’解概念，满足一种特殊的‘最大值原则’。”
陈凡的眼睛开始发散，他在努力听懂李颜的话。
但哪怕他已经学了高数，李颜目前说的东西还是太超前了。
“……在每一点上，要么是局部最大值要么是局部最小值，所以即使函数在某些点不可微，也可以通过比较原则验证是否属于粘性解。”
“反正就是给了一个解的新路子。”陈凡总结。
李颜也懒得解释，自顾自说了下去：“所以我们只要……”
来了又来了，“只要”，高智商佬最擅长的凡尔赛方式。
关键是在谈思路的时候，他们这话往往还真不是凡尔赛。
思路这玩意儿就是想不到觉得难比登天，能想到的都是神仙。
但一旦你想到了，那也就是个“理所当然”的东西。
“只要能解决这个问题，就无需再规避奇异面。”李颜继续说道，“追墙博弈跟自动驾驶的底层算法非常相似，我们目的在于追求最优解，逃亡的避免被抓，就等同于车辆避免拥堵。做到最大程度降低拥堵概率去选择道路，完全可以视为求解追墙博弈的最优策略算法。”
“啊……”
“能做到的还不止这一点，有这个算法为基底，做到多车辆协同任务、特种车辆紧急通道设计等算法，都是可以达成的。”
“例如消防、救护车、警车之类的，能做到给他们计算最优路径的同时让所有自动车辆让道？”陈凡沉思。
“不仅如此，甚至可能做到同时不太影响其他车的运行效率。”
“啊？”陈凡震惊。
“如果只是让所有车强行让道，不需要什么算法，而是需要一个牛逼的命令。”
陈凡觉得大脑嗡嗡叫。
缓了好一会儿才能重新说话，“我能理解为，目前我们设计类似算法的时候，无法解决奇异面，为了避免陷入BUG，只能规避。”
李颜点头。
“而你，准备把这个东西解开，从而实现不惧怕任何情况的算法？”
李颜继续点头。
陈凡直接一巴掌拍自己脑门上，“我草……你知道我在想什么吗？”
李颜这次摇头了。
“杀鸡焉用牛刀啊！”
李颜哈哈大笑，“谁是鸡？”
陈凡激动起来，“一个青少年的国赛，你拿出几十年没解决的问题应对，他们还不算鸡？”
“余科由听到要气死了。”李颜哭笑不得地摇头，“我好奇的是，你对我这么自信？”
“嗯？”
“还疑惑起来了。”李颜拍拍陈凡，“大哥，你也知道是几十年没搞定的问题，直接既定一个我能解开的结果了？”
“那……你不行吗？”
“我分析了HJI方程也就是哈密顿-雅可比方程的子类……”
“这个就不用解释了颜神，我的大脑已经自动屏蔽了HJI。”
“好的，反正我就是分析HJI方程在导数未明确定义的奇异面周围的粘性解，正在对方程奇异面状态引入博弈参与者收益损失率的分析，结果还没出来，有不少细节要调整。”
“……明明每个字都认识来着。”
李颜伸了个懒腰，“现在就这么个进度，我感觉方向应该对了，就差一个振奋人心的结果。不过也不用太乐观，就算确定了会有最优解，怎么把这个解用到具体的算法操作里可能也有不少问题。”
陈凡摇摇晃晃几步瘫坐在沙发上，“哥，你直说吧，我能帮你做啥？”
“学习。”
陈凡又坐直了。
“尝试跟上我，陈凡。”李颜看着他，“尝试而已。如果有所收获，就不枉拉你参赛这一遭。”
陈凡心里响起惊雷！
自己之前还纠结什么比来比去，为此emo为此逃避，搞半天人家李颜压根就没把他看作同一层级的。
也是，怎么可能会当成同一层级？
这世间，论同龄人，可有敢说自己与李颜在同一层级的？
李颜站的位置已是他们目力所不能及，伸出的橄榄枝也不是为了什么装逼啊成就感啊这些东西，只是感念当初旧情，说到底是在给他陈凡机会啊！
给他窥得一丝峰顶的景色。
兴许人家也不需要什么理由，反正有个熟识的同学，顺手带一带。
“好。”陈凡只是如此回答。
“什么时候要交最终成果来着？”
大哥你真是啥也不知道啊。
“七月二十号。”
“嚯……”
“时间还是有点紧迫……”
“这么久？”
陈凡逐渐对李颜的装逼有了些抗性，“咋的，难道这两天就要解开数学难题了？”
“差不多了，我这不是一直在算呢么？”
“你不是一直跟我说话吗？”
“我脑子在算，电脑也在算。”
……真的不要尝试去理解这个人。
于是，在竞赛交稿的前几天，陈凡拥有了极为难得的“看李颜怎么学习”时间。
虽然总有一些让他听完浑身冒汗的蛟龙手机相关好消息打断，但他还挺乐意听的。